1. 等额本息
2. 等额本金
3. 对比

总所周知，房贷还款方式一般分为等额本息和等额本金。

等额本息

假设贷款本金为 P，年利率为 r（以百分比表示），贷款期限为 n 个月，则每月偿还额为 A。

首先，将年利率转换为月利率i，记为 ：

$$i = \frac{r}{12}$$

通过公式用i和n表示参数a：

$$a = (1+i)^n$$

则有公式：

$$A = P \times i \times \frac{a}{a - 1}$$

这个公式可以帮助我们计算出每月需要偿还的固定金额 A。

例如贷款本金100万，年利率为4.2%,贷款年限为30年（360个月）。那么月利率为：

$$i = \frac{4.2\%}{12}=0.35\%$$

利息参数:

$$a = (1+0.35\%)^{360}=352\%$$

则有每月还款：

$$A = 100万 \times 0.35\% \times \frac{352\%}{352\% - 100\%}= 4890.17$$

贷款30年，每月还款4890.17。

同上，如果是贷款20年，则 ：

$$A = 100万 \times 0.35\% \times \frac{231\%}{231\% - 100\%}= 6165.71$$

贷款20年，每月还款6165.71。

等额本金

与等额本息不同，等额本金每个月的还款本金是固定的，而利息金额逐渐减少。以下是等额本金方式下每月还款金额的计算方法：

假设贷款本金为 P，年利率为 r（以百分比表示），贷款期限为 n 个月，则每月偿还额为 A，每月偿还本金为a，每月偿还利息x。

首先，将年利率转换为月利率i，记为 ：

$$i = \frac{r}{12}$$

然后，计算每月还的本金a：

$$a = \frac{P}{n}$$

接下来，计算每月还款利息。由于每个月的还款本金固定，利息金额逐渐减少。因此，第一个月的利息为贷款本金乘以月利率：

$$x = P \times i$$

令m为已还款的月数，随后每个月的利息计算公式如下：

$$x = (P - m \times a) \times i$$

最后，将每月还款本金和利息相加即可得到每月的总还款金额。

每月偿还贷款时，总还款金额为：

$$A = a + x$$

随着每个月还款本金的固定和剩余未还本金的递减，每个月的总还款金额会稍稍降低。

例如贷款本金100万，年利率为4.2%，贷款年限为30年（360个月）。那么月利率为：

$$i = \frac{4.2\%}{12}=0.35\%$$

然后计算每月应还的本金：

$$a = \frac{100万}{360}=2777.78$$

接着计算每月还款利息：

$$首月利息： x_1 = (100万 - 0 \times 2777.78) \times 0.35\% = 3500.00\newline 第2月利息： x_2 = (100万 - 1 \times 2777.78) \times 0.35\% = 3490.28\newline 第3月利息： x_3 = (100万 - 2 \times 2777.78) \times 0.35\% = 3480.56\newline ...\newline 第360月利息： x_{360} = (100万 - 359 \times 2777.78) \times 0.35\% = 9.72\newline$$

那么每月还款金额为:

$$首月还款：A_1 = 2777.78 + 3500.00 = 6277.78\newline 第2月还款：A_2 = 2777.78 + 3490.28 = 6268.06\newline 第3月还款：A_3 = 2777.78 + 3480.56 = 6258.33\newline ...\newline 第360月还款：A_{360} = 2777.78 + 9.72 = 2787.50\newline$$

对比

通过上文我们可以大致明白等额本息和等额本金的计算原理。接下来比较一下两种还款方式。

假设我们贷款100万，年利率4.2%，贷款30年，得到如下表格：

假设我们贷款100万，年利率4.2%，贷款20年，得到如下表格：

通过上述两个表格的数据，我们对等额本息和等额本金两种方式做一个对比:

• 等额本息：每月还款数额固定,但是利息总额会较多；
• 等额本金：每月还款数额递减，总利息会较少，但是初期的还款数额会比等额本息多，还款压力会更大。

另外通过两个表格的对比，选择同样的贷款方式不同年限有：

• 等额本息贷款30年比起20年，利息总额多出约28万；
• 等额本金贷款30年比起20年，利息总额多出约21万;

那么在能承受的范围内，则建议尽量选择贷款20年，这样可以减少很多利息。