1. math_log简介
2. math_log实现
3. 一些说明

math_log简介

math_log是lua库函数math.log的具体实现；一般而言，math_log接受两个参数，将这两个参数命名为x和base，math_log的目的是求x以base为底的对数。math_log的声明如下：

static int math_log (lua_State *L);

使用lua方法math.log，需要调用者自己保证参数的合法性（一般规律：在lua中，一个方法需要的是数值，一般可以传入可以转换成数值的字符串，lua会在内部尝试转换）。

math_log实现

math_log的源码：

static int math_log (lua_State *L) {
    lua_Number x = luaL_checknumber(L, 1);
    lua_Number res;
    if (lua_isnoneornil(L, 2))
        res = l_mathop(log)(x);
    else {
        lua_Number base = luaL_checknumber(L, 2);
#if !defined(LUA_USE_C89)
        if (base == l_mathop(2.0))
            res = l_mathop(log2)(x); 
        else
#endif
                if (base == l_mathop(10.0))
                    res = l_mathop(log10)(x);
                else
                    res = l_mathop(log)(x)/l_mathop(log)(base);
    }
    lua_pushnumber(L, res);
    return 1;
}

math_log先获取第一个参数x，然后判断第二个参数base是否存在、是否为nil。 如果第二个参数base不存在或者是nil，则直接调用C标准库函数log（此函数的目的和C标准库函数exp的目的是相反的，exp求以e为底的指数）求x以科学常数e为底的对数；然后将结果入栈，然后函数返回。 如果第二个参数存在，则执行代码：

    else {
        lua_Number base = luaL_checknumber(L, 2);
#if !defined(LUA_USE_C89)
        if (base == l_mathop(2.0))
            res = l_mathop(log2)(x); 
        else
#endif
                if (base == l_mathop(10.0))
                    res = l_mathop(log10)(x);
                else
                    res = l_mathop(log)(x)/l_mathop(log)(base);
    }

首先获取第二个参数的值并赋值给base；注意这里有一个宏判断#if !defined(LUA_USE_C89)，其目的是保持兼容：采用C89标准编译lua时，无法使用C标准库函数log2的，因为log2直到在1993年才被加入标准库。如果不是采用C89标准编译lua，则可以使用log2，这样直接求以2为底的对数，效率要高一些。当base不等与2.0时，执行代码：

                if (base == l_mathop(10.0))
                    res = l_mathop(log10)(x);
                else
                    res = l_mathop(log)(x)/l_mathop(log)(base);

这里首先判断一下base是不是等于10；如果base等于10，则直接调用C标准库函数log10求x以10为底的对数；否则，根据数学公式（其中a、e均是常数）： $$ log_{a}x = \frac{log_{e}x}{log_{e}a} $$ 可以通过先求得x以e为底的对数，再求得base以e为底的对数，前者除以后者就得到x以base为底的对数。

一些说明

1. 我们称以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm)；
2. 称以无理数e（e=2.71828…）为底的对数称为自然对数(natural logarithm)；
3. e是一个无理数(e=2.71828…)，我们常常称其为科学常数；
4. 0是没有对数的；
5. 在实数范围内，负数没有对数；在虚数范围内，负数有对数。